Question

利用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ×1×3×…×（2n-1），n∈N^*”时，从“n=k”变到“n=k+1”时，左边应增乘的因式是________．

Answer 1

2（2k+1）
分析：考查等式两侧的特点，写出左侧n=k和n=k+1的表达式，进行比较，即可推出左边应增乘的因式．
解答：当n=k（k∈N^*）时，左式为（k+1）（k+2）（k+k）；
当n=k+1时，左式为（k+1+1）•（k+1+2）••（k+1+k-1）•（k+1+k）•（k+1+k+1），
则左边应增乘的式子是=2（2k+1）．
故答案为：2（2k+1）
点评：本题是基础题，考查数学归纳法证明问题的第二步，项数增加多少问题，注意表达式的形式特点，找出规律是关键．