Question

一种化工产品的单价随着其纯度的提高而提高，某化学公司计划要用单价为A元／kg的原料100kg进行提纯，每次提纯后产品的总价值按如下方法计算：每提纯一次，产品的重量将减少2％，随着产品纯度的提高，提纯后产品的“初步单价”(即未扣除加工费时的“单价”)是提纯前单价的1.3倍，在此计算结果的基础上每提纯一次需要扣除的加工费用是本次提纯前总价值的7.4％(注：本次提纯后的总价值=本次提纯后的重量×本次提纯后的单价)．

(1)问第一次提纯后产品的总价值是多少元？

(2)求使这种产品总价值翻一番的最小提纯次数的值．(参考数据：ln2=0.3010，lg3=0.4771)

Answer 1

解：(1)设第一次提纯后产品的总价值为元，

=100×(1―2％)×A×(1+30％)一7.4％×100A

      =100A×(1―2％)×(1+30％)一7.4％×100A

     =1.2×100A=120A元

    (2)设第次提纯后产品的总价值为元，

其中为第次提纯后产品的重量，为第次提纯后产品的单价，则

    

    ∴，

    ∴，

依条件有，即

∴

∵，∴，即的最小值为4