Question

在△ABC中，A=60°，a=4

3

，b=4

2

，解三角形．

Answer 1

分析：由sinA，a，b的值，利用正弦定理求出sinB的值，确定出B的度数，求出C的度数，再由sinC，a，sinA的值，利用正弦定理即可求出c的值．

解答：解：∵在△ABC中，A=60°，a=4

3

，b=4

2

，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

，得sinB=

b•sinA

a

=

4 2 ×sin60°

4 3

=

2

2

，
∵a＞b，
∴A＞B，而A=60°，
∴B为锐角，∴B=45°，
∴C=180°-（A+B）=75°，
即sinC=sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=

6 + 2

4

，
由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

得：c=

asinC

sinA

=

4 3 •sin75°

sin60°

=2（

6

+

2

）．

点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．