Question

(本小题满分14分)如图,有三个生活小区(均可看成点)分别位于三点处,,到线段的距离,(参考数据: ). 今计划建一个生活垃圾中转站,为方便运输,准备建在线段(不含端点)上.

（1）设,试将到三个小区距离的最远者表示为的函数,并求的最小值；
（2）设,试将到三个小区的距离之和表示为的函数,并确定当取何值时,可使最小?

Answer 1

（1）当时,取得小值为35
（2），当时,最小

解析试题分析：(1)在中,因为,所以,
所以………………………………2分
①若,即,即时, ;
②若,即,即时, .
从而 …………………………………………4分
当时,在上是减函数,∴;
当时,在上是增函数,∴,
综上所述,当时,取得小值为35………………………………………7分
(2)在中, ……………………9分
又,
所以………………………11分
因为,令,即,从而,
当时,;当时, .
∴当时,可使最小……………………………………14分
考点：分段函数，利用导数求函数最值
点评：本题难度较大，第二问中求y最值不易想到导数工具