题目内容
设双曲线C：
（a＞0）与直线l：x+y=1相交于两个不同的点A、B。
（1）求双曲线C的离心率e的取值范围：
（2）设直线l与y轴的交点为P，且
，求a的值。
（a＞0）与直线l：x+y=1相交于两个不同的点A、B。（1）求双曲线C的离心率e的取值范围：
（2）设直线l与y轴的交点为P，且
，求a的值。解：（1）由C与l相交于两个不同的点，故知方程组
有两个不同的实数解
消去y并整理得（1-a2）x2+2a2x-2a2=0 ①
所以
解得
且
双曲线的离心率 
∵
且
∴
且
即离心率e的取值范围为
。
（2）设
，
∵
∴
因此得
由于x1+x2都是方程①的根，且1-a2≠0
所以
消去x2得
由
所以
。
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-y2=1(a＞0)与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A、B.
=
,求a的值.
-y2=1(a>0)与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A、B.
=
,求a的值.
（a＞0，b＞0）的右焦点为F，O为坐标原点．若以F为圆心，FO为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于点A（不同于O点），则△OAF的面积为
（a＞0，b＞0）的右焦点为F，O为坐标原点．若以F为圆心，FO为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于点A（不同于O点），则△OAF的面积为
（a＞0，b＞0）的离心率为e，若直线l： x＝
与两条渐近线相交于P、Q两点，F为右焦点，△FPQ为等边三角形．
，求双曲线c的方程．