题目内容
设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），对于任意-1≤x≤1，有f（x）|≤1；求证|f（2）|≤7．
由已知条件知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且|f（0）|≤1，|f（1）|≤1，|f（-1）|≤1，定义域为[-1，1]
∴|c|≤1，|a+b+c|≤，|a-b+c|≤1；
∵|f（2）|=|4a+2b+c|=|3（a+b+c）+（a-b+c）-3c|≤|=|3（a+b+c）|+|（a-b+c）|+|-3c|≤3+1+3=7
∴|f（2）|≤7
∴|c|≤1，|a+b+c|≤，|a-b+c|≤1；
∵|f（2）|=|4a+2b+c|=|3（a+b+c）+（a-b+c）-3c|≤|=|3（a+b+c）|+|（a-b+c）|+|-3c|≤3+1+3=7
∴|f（2）|≤7
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