Question

已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），且x∈[0，1]时，f(x)=-

7

8

x，则方程f(x)=(

1

2

)|x|-1在区间[-3，3]上的根的个数为（　　）

A．5

B．4

C．3

D．2

Answer 1

由f（1+x）=f（1-x）可得函数f（x）的图象关于x=1对称，
方程f(x)=(

1

2

)|x|-1在区间[-3，3]根的个数等价于f（x）与y=(

1

2

)|x|-1图象的交点的个数，
而函数y=(

1

2

)|x|-1图象可看作y=(

1

2

)|x|的图象向下平移1个单位得到，
作出它们的图象如图：



可得两函数的图象有5个交点，
故选A