题目内容

椭圆=1的一条弦AB,其斜率为k,弦AB的中点为C,点O为原点,直线OC的斜率为k′,求证:k·k′=-.

证明:设A(x1,y1)、B(x2,y2),AB中点C(x0,y0),

则b2x12+a2y12=a2b2,b2x22+a2y22=a2b2.

两式作差化为,即k=-,

而OC的斜率k′=,∴k·k′=-.

练习册系列答案
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（2008•深圳一模）已知椭圆E的焦点在x轴上，长轴长为4，离心率为
3
2
．
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）已知点A（0，1）和直线l：y=x+m，线段AB是椭圆E的一条弦且直线l垂直平分弦AB，求实数m的值．
以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，|
PA
|-|
PB
|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②以过抛物线的焦点的一条弦AB为直径作圆，则该圆与抛物线的准线相切；
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线
x2
25
-
y2
9
=1与椭圆
x2
35
+y2=1有相同的焦点．
其中真命题的序号为
 
（写出所有真命题的序号）
以下是关于圆锥曲线的四个命题：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，若PA-PB=k，则动点P的轨迹是双曲线；
②方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
③双曲线
x2
25
-
y2
9
=1与椭圆
x2
35
+y2=1有相同的焦点；
④以过抛物线的焦点的一条弦AB为直径作圆，则该圆与抛物线的准线相切．
其中真命题为
②③④
②③④
（写出所以真命题的序号）．
已知椭圆M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），D（2，1）是椭圆M的一条弦AB的中点，点P（4，-1）在直线AB上，求椭圆M的离心率（　　）
A、
2
3
B、
2
3
C、
1
2
D、
2
2

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