题目内容

已知直线l1：x+y-2=0和l2：x-7y-4=0，过原点O的直线与L1、L2分别交A、B两点，若O是线段AB的中点，求直线AB的方程．
分析：设出直线的方程，根据这条直线与另外两条直线都相交，求出两对直线的交点坐标，根据原点是两个交点的中点，得到两个交点之和等于0，求出斜率的值，写出方程．
解答：
解：由已知AB斜率存在，设AB为y=kx
y=kx
x+y-2=0
得A(
2
k+1
，
2k
k+1
)
y=kx
x-7y-4=0得B(
4
1-7k
4k
1-7k
)..
∵O为线段AB的中点，则
2
k+1
+
4
1-7k
=0，得k=
3
5
∴直线AB的方程为3x-5y=0..
点评：本题考查两条直线的交点坐标和中点的坐标公式，解题的关键是正确写出两条直线的交点坐标，因为坐标中有字母，给运算带来一定的限制，要注意运算．
练习册系列答案
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已知直线l1：x-y+1=0和直线l2：2x+y+2=0的交点为P．
（1）求交点P的坐标；
（2）求过点P且与直线2x-3y-1=0平行的直线l3的方程；
（3）若过点P的直线l4被圆C：x2+y2-4x+4y-17=0截得的弦长为8，求直线l4的方程．
已知直线l1：x+y+1=0，l2：2x+2y-1=0，则l1，l2之间的距离为（　　）
已知直线l1：x-y+C1=0，C1=
2
，l2：x-y+C2=0，l3：x-y+C3=0，…，ln：x-y+Cn=0（其中C1＜C2＜C3＜…＜Cn），当n≥2时，直线ln-1与ln间的距离为n．
（1）求Cn；
（2）求直线ln-1：x-y+Cn-1=0与直线ln：x-y+Cn=0及x轴、y轴围成图形的面积．
已知直线l1：x+y-3=0，l2：x-y-1=0．
（Ⅰ）求过直线l1与l2的交点，且垂直于直线l3：2x+y-1=0的直线方程；
（Ⅱ）过原点O有一条直线，它夹在l1与l2两条直线之间的线段恰被点O平分，求这条直线的方程．

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