Question

已知向量，且满足．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）求函数y=f（x）的最小正周期、最值及其对应的x值；
（3）锐角△ABC中，若，且AB=2，AC=3，求BC的长．

Answer 1

解：（1）∵且
∴f（x）=msinx+cosx，
又，∴，∴m=1，
∴；
（2）T=2π
当x=+2kπ（k∈Z）时，f（x）取得最大值为；当x=+2kπ（k∈Z）时，f（x）取得最小值为-；
（3）∵，∴
∵A是锐角△ABC的内角，∴A=
∵AB=2，AC=3，∴BC==．
分析：（1）利用向量数量积公式，结合，即可求函数y=f（x）的解析式；
（2）利用正弦函数的性质，即可求函数y=f（x）的最小正周期、最值及其对应的x值；
（3）先求A，再利用余弦定理，即可求BC的长．
点评：本题考查向量知识的运用，考查正弦函数的性质，考查余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．