Question

求由直线x＝1，x＝2，y＝0及曲线y＝围成的图形的面积S．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)分割 　　在区间[1，2]上等间隔地插入n－1个点，将它等分成n个小区间： 　　[1，]，[，]，…，[，2]， 　　记第i个区间为[，](i＝1，2，…，n)，其长度为Δx＝－＝． 　　分别过上述n－1个分点作x轴的垂线，把曲边梯形分成n个小曲边梯形(如下图)，它们的面积记作：ΔS1，ΔS2，…，ΔSn，则小区边梯形面积的和为S＝ΔSi． 　　(2)近似代替 　　记f(x)＝．当n很大，即Δx很小时，在区间[，]上，可以认为f(x)＝的值变化很小，近似地等于一个常数，不妨认为它等于f()．从图形上看，就是用平行于x轴的直线段近似地代替小曲边梯形的曲边．这样，在区间[，]上，用小矩形面积Δ近似地代替ΔSi，即在局部小范围内“以直代曲”，则有ΔSi≈Δ＝f()Δx＝·＝(i＝1，2，…，n)． 　　(3)求和 　　小曲边梯形的面积和Sn＝ΔSi≈Δ 　　＝＝＋…＋ 　　＝n(－＋－＋…＋－)＝n(－)＝． 　　从而得到S的近似值S≈Sn＝． 　　(4)取极限 　　分别将区间[1，2]等分成8，16，20，…等份时，Sn越来越趋向于S，从而有 　　S＝Sn＝． 　　∴由直线x＝1，x＝2，y＝0及曲线y＝围成的图形的面积S为．