设F1.F2为椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,已知P.F1.F2是一个直角三角形的三个顶点,且|PF1|＞|PF2|,求的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

设F₁、F₂为椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,已知P、F₁、F₂是一个直角三角形的三个顶点,且|PF₁|＞|PF₂|,求的值.

解:由题可得|PF₁|+|PF₂|=6,|F₁F₂|=2.

若∠PF₂F₁为直角,则|PF₁|²=|PF₂|²+|F₁F₂|²,

即|PF₁|²=(6-|PF₁|)²+20,

∴,.∴.

若∠F₁PF₂为直角,则|F₁F₂|²=|PF₁|²+|PF₂|²,

即20=|PF₁|²+(6-|PF₁|)²,

得|PF₁|=4,|PF₂|=2,∴.

启示:涉及椭圆的焦点和椭圆上一点之间的距离问题,常利用椭圆的定义来解决.

练习册系列答案

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．

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．
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