Question

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，

3

acosC+asinC-

3

b=0
（1）求：A
（2）若a=2，△ABC的面积为

3

；求b，c．

Answer 1

分析：（1）由由已知结合正弦定理可对已知化简，从而可求tanA，进而可求A
（2）由a=2，及S=

1

2

bcsinA=

3

可求bc，然后由余弦定理可得，cosA=

b2+c2-a2

2bc

可求b+c，可求b，c

解答：解：（1）∵

3

acosC+asinC-

3

b=0
由正弦定理可得，

3

sinAcosC+sinAsinC-

3

sin(A+C)=0
∴sinAsinC-

3

cosAsinC=0
∴sinA-

3

cosA=0
∴tanA=

3

∴A=

1

3

π
（2）∵a=2，S=

1

2

bcsinA=

3

∴bc=4
由余弦定理可得，cosA=

b2+c2-a2

2bc

∴

1

2

=

(b+c)2-12

8

∴b+c=4
∴b=c=2

点评：本题主要考查了正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式在求解三角形中的应用，解题的关键是熟练应用基本公式