题目内容
设函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数f′(x)=
，g（x）=f（x）+f′（x）．则g（x）的最小值是
| 1 | x |
1
1
．分析：由函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数f′(x)=
，知f（x）=lnx，g（x）=lnx+
，由此能求出g（x）的最小值．
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
解答：解：∵函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数f′(x)=
，
∴f（x）=lnx，
∴g（x）=f（x）+f′（x）=lnx+
，
∴g′(x)=
-
=
，
由g′（x）=0，得x=1．
∵0＜x＜1时，g′（x）＜0；x＞1时，g′（x）＞0．
∴g（x）的增区间是（1，+∞），减区间是（0，1）．
∴g（x）min=g（1）=ln1+
=1．
故答案为：1．
| 1 |
| x |
∴f（x）=lnx，
∴g（x）=f（x）+f′（x）=lnx+
| 1 |
| x |
∴g′(x)=
| 1 |
| x |
| 1 |
| x2 |
| x-1 |
| x2 |
由g′（x）=0，得x=1．
∵0＜x＜1时，g′（x）＜0；x＞1时，g′（x）＞0．
∴g（x）的增区间是（1，+∞），减区间是（0，1）．
∴g（x）min=g（1）=ln1+
| 1 |
| 1 |
故答案为：1．
点评：本题考查函数的最小值的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．
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