Question

已知二次函数f(x)=x²+(b+1)x+c(b≥0,c∈R).若f(x)的定义域为［-1,0］时，值域也是［-1,0］，符合上述条件的函数f(x)是否存在？若存在，求出f(x)的表达式；若不存在，请说明理由.

Answer 1

解:∵函数图象的对称轴是

    x=-,又b≥0,∴-≤-.

    设符合条件的f(x)存在，

    (1)当-≤-1，即b≥1时，函数f(x)在［-1,0］上单调递增，则

   

    (2)当-1＜-≤-，即0≤b＜1时，则

   

    (舍去).

    综上所述，符合条件的函数为f(x)=x²+2x.