Question

已知水平地面上有一半径为4的篮球（球心），在斜平行光线的照射下，其阴影为一

椭圆（如图），在平面直角坐标系中，为原点，所在直线为轴，设椭圆的方程为

，篮球与地面的接触点为，且，则椭圆的离心率为______.

 

Answer 1

【答案】

【解析】解：在照射过程中，椭圆的短半轴长是圆的半径，

由图∠O′AB+∠O′BA=1 /2 （∠A′AB+∠B′BA）=1/ 2 ×180°=90°

∴∠AO′B=90°，由O是中点故有

球心到椭圆中心的距离是椭圆的长半轴，

过球心向地面做垂线，垂足是H，

在构成的直角三角形中，OO′²=OH²+O′H²，

∴OH= = ，

故答案为：