题目内容

△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，若
3
3
bsin
A
2
cos
A
2
+acos2
B
2
=a．
（1）求角B大小；
（2）设y=sinC-sinA，求y的取值范围．
分析：（1）根据正弦定理和题设条件求得B．
（2）把函数y=sinC-sinA整理得y=cos（A+
π
6
）再根据A的范围和余弦函数的单调性求得答案．
解答：解：（1）
3
3
bsin
A
2
cos
A
2
+acos2
B
2
=a．
∴
3
3
sinBsin
A
2
cos
A
2
+sinAcos2
B
2
=sinA
∴
3
6
sinB+
1+cosB
2
=1，
∴sin（B+
π
3
）=
3
2
，∴B=
π
3

（2）∵B=
π
3
，c=
2π
3
-A
∴y=sinC-sinA=sin（
2π
3
-A）-sinA=cos（A+
π
6
）
又0＜A＜
2π
3

∴
π
6
＜A+
π
6
＜
5
6
π
∴-
3
2
＜y＜
3
2
．
点评：本题主要考查了正弦定理在实际中的应用．属基础题．
练习册系列答案
相关题目
设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=
14

（Ⅰ）求△ABC的周长；
（Ⅱ）求cos（A-C）的值．
（2013•唐山二模）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积S=
3
4
(c2-a2-b2)．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若a+b=2，且c=
3
，求A．
（2011•宝坻区一模）设函数f（x）=sinx+cos（x+
π
6
），x∈R
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=
3
2
，且a=
3
2
b，求角C的值．
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，三边长a、b、c成等比数列，且a2=c2+ac-bc，则
asinB
b
的值为
3
2
3
2
．
（2013•上海）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若3a2+2ab+3b2-3c2=0，则角C的大小是
π-arccos
1
3
π-arccos
1
3
．

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