Question

函数f（x）=cos2x+sinx（x∈R）的最大值和最小值分别为（　　）

• A．

  7

  8

  ，0
• B．

  7

  8

  ，-2
• C．

  9

  8

  ，0
• D．

  9

  8

  ，-2

Answer 1

分析：把函数解析式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，配方后得到关于sinx的二次函数，由x取任意实数，得到sinx∈[-1，1]，利用二次函数的性质即可求出函数的最大值及最小值．

解答：解：f（x）=cos2x+sinx
=1-2sin²x+sinx
=-2sin²x+sinx+1
=-2（sinx-

1

4

）²+

9

8

，
∵x∈R，∴sinx∈[-1，1]，
则函数的最大值为

9

8

，最小值为-2．
故选D

点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，正弦函数的定义域和值域，以及二次函数在闭区间上的最值，其中利用二倍角的余弦公式把函数解析式化为关于sinx的二次函数是解本题的关键．