Question

已知幂函数f（x）=x -

1

2

，若f（a+1）＜f（10-2a），则a的取值范围是（　　）

A．（0，5）

B．（5，+∞）

C．（-1，3）

D．（3，5）

Answer 1

分析：根据幂函数的单调性和取值范围，解不等式即可．

解答：解：∵幂函数f（x）=x -

1

2

=

1

x

的定义域为{x|x＞0}，在（0，+∞）上单调递减．
∴若f（a+1）＜f（10-2a），
则

a+1＞0 10-2a＞0 a+1＞10-2a

，
即

a＞-1 a＜5 a＞3

，
解得3＜a＜5，即a的取值范围是（3，5）．
故选：D．

点评：本题主要考查幂函数的性质，根据幂函数的单调性解不等式是解决本题的关键，比较基础．