Question

若方程

x2

4-t

+

y2

t-1

=1所表示的曲线为C，给出下列四个命题：
①若C为椭圆，则1＜t＜4；
②若C为双曲线，则t＞4或t＜1；
③曲线C不可能是圆； 
④若C表示椭圆，且长轴在x轴上，则1＜t＜

5

2

．
其中真命题的序号为

3

．

A．①②

B．②③

C．③④

D．②④

Answer 1

分析：利用椭圆、双曲线、圆的标准方程即可得出．

解答：解：①满足4-t＞0，t-1＞0且4-t≠t-1，即1＜t＜4且t≠

5

2

时表示椭圆，故①不正确；
②满足（4-t）（t-1）＜0，解得t＞4或t＜1时表示双曲线；
③当4-t=t-1＞0，即t=

5

2

时表示圆，因此③不正确；
④当4-t＞t-1＞0时，即1＜t＜

5

2

时表示焦点在x轴上的椭圆，因此正确．
综上可知：真命题为②④．
故答案为②④．

点评：熟练掌握椭圆、双曲线、圆的标准方程是解题的关键．