Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，5b²+5c²-8bc=5a²．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）求sinC的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵在△ABC中，5b²+5c²-8bc=5a²
∴（6分）
又∵0＜A＜π，∴．（8分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
又∵，
∴（12分）
分析：（I）由5b²+5c²-8bc=5a²，考虑利用余弦定理可求 cosA，利用同角平方关系进而可求sin A
（II）结合（I）可求A，且B=已知，故可得可以用A表示B=，从而所求的sinC=sin（），利用差角的正弦公式展开可求．
点评：（I）考查利用利用余弦定理及同角平方关系求角的三角函数值（II）考查了两角差的正弦公式求三角函数值．