Question

 (12)如图，现在要在一块半径为，圆心角为的扇形纸板上剪出一个平行四边形，使点在弧上，点在上，点，在上，设，的面积为.

(1)求关于的函数关系式；

(2)求的最大值及相应的值．

Answer 1

①分别过点P、Q作PD⊥OB，QE⊥OB，垂足分别为D、E，则四边形QEDP是矩形．

PD＝sinθ，OD＝cosθ.

在Rt△OEQ中，∠AOB＝，

则OE＝QE＝PD.

所以MN＝PQ＝DE＝OD－OE＝cosθ－sinθ.

则S＝MN×PD＝(cosθ－sinθ)×sinθ＝sinθcosθ－sin²θ，θ∈(0，)．

(2)S＝sin2θ－(1－cos2θ)＝sin2θ＋cos2θ－＝sin(2θ＋)－.

因为0<θ<，所以<2θ＋<，

所以<sin(2θ＋)≤1. 所以当2θ＋＝，即θ＝时，S的值最大为 m².

即S的最大值是 m²，相应θ的值是.