题目内容
三平行平面与一直线交于A，B，C三点，又与另一直线交于A′，B′，C′三点，已知AB=3，BC=7及A′B′=9求A′C′．
分析：首先做出辅助线，过点A与直线A′B′确定一个平面，在这个平面上过A做A′B′的平行线，交面β于B1，交γ于C1，根据面面平行的性质定理得到两条直线平行，对应线段成比例，等量代换得到比例式，代入数据得到结果．
解答：解：过点A与直线A′B′确定一个平面，
在这个平面上过A做A′B′的平行线，交面β于B1，交γ于C1
∵β∥γ，
面ABB1同时与两个平面相交，得到交线平行，
∴
=
，
同理得到
=
∴
=
=
∵AB=3，BC=7，A′B′=9
∴A′C′=
=30．
在这个平面上过A做A′B′的平行线，交面β于B1，交γ于C1
∵β∥γ，
面ABB1同时与两个平面相交，得到交线平行，
∴
| AB |
| AC |
| AB1 |
| AC1 |
同理得到
| AB1 |
| AC1 |
| A′B′ |
| A′B′ |
∴
| AB |
| AC |
| AB1 |
| AC1 |
| A′B′ |
| A′C′ |
∵AB=3，BC=7，A′B′=9
∴A′C′=
| 10×9 |
| 3 |
点评：本题考查面面平行的性质定理，考查平行线分线段成比例定理，考查等量代换思想，是一个比较简单的综合题目．
练习册系列答案
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