Question

“x₁＞4且x₂＞4”是“x₁+x₂＞8且x₁x₂＞16”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件
D．充要条件

Answer 1

【答案】分析：利用不等式的性质得到若“x₁＞4且x₂＞4”成立，则有“x₁+x₂＞8且x₁x₂＞16”成立，利用举反例的方法判断出后者成立前者不一定成立，利用充要条件的有关定义得到结论．
解答：解：若“x₁＞4且x₂＞4”成立，则有“x₁+x₂＞8且x₁x₂＞16”成立
反之，当“x₁+x₂＞8且x₁x₂＞16”成立，不一定有“x₁＞4且x₂＞4”成立，
例如x₁=17，x₂=1满足“x₁+x₂＞8且x₁x₂＞16”不满足“x₁＞4且x₂＞4”
所以“x₁＞4且x₂＞4”是“x₁+x₂＞8且x₁x₂＞16”的充分不必要条件
故选A．
点评：判断应该命题是另一个命题的什么条件，应该先确定出条件，再试着两边互推一下，利用充要条件的有关定义得到判断．