Question

练习：求数列

2

2

，

4

22

，

6

23

，…，

2n

2n

…前n项的和．

Answer 1

令S=

2

2

+

4

22

+

6

23

+…+

2n

2n

则

1

2

S=

2

22

+

4

23

+…+

2n-2

2n

+

2n

2n+1

两式相减可得，

1

2

S=1+2(

1

22

+

1

23

+…+

1

2n

)-

2n

2n+1

=1+2×

1 4 (1- 1 2n-1 )

1- 1 2

-

n

2n

=2-

1

2n-1

-

n

2n

∴s=4-

2+n

2n-1