Question

甲、乙、丙三人分别独立解一道题，已知甲做对这道题的概率是，甲、丙两人都做错的概率是，乙、丙两人都做对的概率是.

（1）求乙、丙两人各自做对这道题的概率；

（2）求甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率.

Answer 1

解：（1）记甲、乙、丙三人独立做对这道题的事件分别为A、B、C，

则P（A）=，P（）=［1-P（A）］［1-P（C）］=［1-P（C）］=，得P（C）=.

由P（B·C）=P（B）·P（C）=得P（B）=.

故乙、丙两人各自做对这道题的概率分别为、.

（2）方法1：甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率为

P（·B·C+A·+C+A·B·+A·B·C）

=P（·B·C）+P（A··C）+P（A·B·）+P（A·B·C）

=P（）·P（B）·P（C）+P（A）·P（）·P（C）+P（A）·P（B）·P（）+P（A）·P（B）·P（C）

=.

方法2：甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率为

1-P（··）-P（A··+·B·+··C）=.