Question

对于函数f（x）=sinx，g（x）=cosx，h（x）=x+，有如下四个命题：
①f（x）-g（x）的最大值为；
②f[h（x）]在区间上是增函数；
③g[f（x）]是最小正周期为2π的周期函数；
④将f（x）的图象向右平移个单位可得g（x）的图象．
其中真命题的序号是________．

Answer 1

①②
分析：命题①，f（x）-g（x）=sinx-cosx=sin（x+），由之判断即可；
命题②，f[h（x）]=sin（x+），根据正弦函数的单调性判断其在区间上的单调性即可；
命题③，代入验证2π是否是其周期；
命题④，由相关的诱导公式进行判断即可．
解答：命题①，f（x）-g（x）=sinx-cosx=sin（x+），当sin（x+）=1时，函数取到最大值，故正确；
命题②，f[h（x）]=sin（x+），x∈时，x+∈[-，]，故f[h（x）]=sin（x+）在x∈时是增函数，故正确；
命题③，由于g[f（x）]=cos（sinx），因为cos（sin（x+π））=cos（sinx）对x∈R都成立，故其是周期为π的周期函数，故不正确；
命题④，因为sin（x-）=-cosx≠cosx，故将f（x）的图象向右平移个单位不能得到g（x）的图象，故不正确．
故答案为 ①②
点评：本题考点较多，全面涉及到了三角函数的性质，考查了三角函数的单调性、周期性、以及图象的平移规则，重点检验答题者对知识掌握理解的广度．