Question

11．六个人按下列要求排成一排，分别有多少种站法？
（1）甲不在两端；
（2）甲、乙之间恰有两人；
（3）甲、乙两人顺序已定．

Answer 1

分析 （1）根据题意，假设6个人分别对应6个空位，甲不站在两端，有4个位置可选；而其他5人对应其他5个位置，对其全排列，可得其排法数目，由分步计数原理计算可得答案；
（2）选两人站在甲、乙之间，作为整体，再与其余2人全排；
（3）甲、乙两人顺序已定，用除法即可．

解答 解：（1）假设6个人分别对应6个空位，甲不站在两端，有4个位置可选；
则其他5人对应其他5个位置，有A₅⁵=120种情况，
则不同排列方法种数4×120=480种．
（2）选两人站在甲、乙之间，作为整体，再与其余2人全排，共有${C}_{4}^{2}{A}_{2}^{2}{A}_{2}^{2}{A}_{3}^{3}$=144种方法；
（3）甲、乙两人顺序已定，有$\frac{{A}_{6}^{6}}{{A}_{2}^{2}}$=360种方法．

点评 本题考查排列、组合的运用，先根据已知找到突破口，再以此推出其它位置的人是解题的关键．