Question

如图，正四棱柱ABCD－ABCD中，底面边长为2，侧棱长为4，点E、F分别为棱AB、BC的中点，EF∩BD=G，求点D到平面BEF的距离d。

Answer 1

点D到平面EFB的距离为

解析:

如图，建立空间直角坐标系D－xyz。易得D（0，0，4），B（2，2，4），

E（2，，0），F（，2，0），

故＝（－，，0），＝（0，，4），＝（2，2，0），

设＝（x，y，z）是平面BEF的法向量，，令x＝1，得＝（1，1，－）。则｜·｜＝4，∴d=。

故点D到平面EFB的距离为。