题目内容
观察下列算式：
1=12
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
…
对任意正整数n，你能得出怎样的结论？用数学归纳法证明你的结论．
1=12
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
…
对任意正整数n，你能得出怎样的结论？用数学归纳法证明你的结论．
（1）观察算式：
1=12
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
…
可得1+3+5+…+（2n-1）=n2．
证明：①n=1时，左式=右式=1，等式成立．
②假设n=k时，等式成立，即1+3+5+…+（2k-1）=k2，
则当n=k+1时，
1+3+5+…+（2k-1）+（2k+1）=k2+2k+1=（k+1）2
这就是说n=k+1时，等式成立．
根据①，②，等式对任意的n∈N*均成立．
1=12
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
…
可得1+3+5+…+（2n-1）=n2．
证明：①n=1时，左式=右式=1，等式成立．
②假设n=k时，等式成立，即1+3+5+…+（2k-1）=k2，
则当n=k+1时，
1+3+5+…+（2k-1）+（2k+1）=k2+2k+1=（k+1）2
这就是说n=k+1时，等式成立．
根据①，②，等式对任意的n∈N*均成立．
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