题目内容

如图，正方形ABCD中，已知AB=2，若N为正方形内（含边界）任意一点，则
AB
•
AN
的最大值是
4
4
．
分析：在平面内建立合适的坐标系，将向量的数量积用坐标表示，构造函数，利用求函数的最值来解决问题．
解答：解：以A为坐标原点，以AB方向为x轴正方向，以AD方向为y轴负方向建立坐标系，
∵正方形ABCD的边长为2，∴
AB
=（2，0），
N为正方形内（含边界）一点，设N（x，y），则0≤x≤2，0≤y≤2，
AN
=（x，y），则
AB
•
AN
=2x≤4，
当N在BC上时取得最大值4，
故答案是4．
点评：向量的主要功能就是数形结合，将几何问题转化为代数问题，但关键是建立合适的坐标系，将向量用坐标表示，再将数量积运算转化为方程或函数问题．
练习册系列答案
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精英家教网如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=
2
，CE=EF=1．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE；
（Ⅲ）求二面角A-BE-D的大小．
8、如图把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，对于下面结论：
①AC⊥BD；
②CD⊥平面ABC；
③AB与BC成60°角；
④AB与平面BCD成45°角．
则其中正确的结论的序号为
①③④
．
如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a（0＜a＜
2
），则MN的长的最小值为 （　　）
如图，正方形ABCD所在平面与等腰三角形EAD所在平面相交于AD，AE⊥平面CDE．
（I）求证：AB⊥平面ADE；
（II）（理）在线段BE上存在点M，使得直线AM与平面EAD所成角的正弦值为
6
3
，试确定点M的位置．
（文）若AD=2，求四棱锥E-ABCD的体积．
（2010•温州二模）如图，正方形ABCD与正方形CDEF所成的二面角为60°，则直线EC与直线AD所成的角的余弦值为
2
4
2
4
．

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