Question

已知a∈R，且

lim

n→∞

(2a-1)n存在，则f（x）=x²-2ax+2a²在x∈[2，3]上的最小值为

4-4a+2a²

．

Answer 1

分析：先根据极限存在求出a的范围，再集合二次函数在闭区间上的最值讨论即可得到答案．

解答：解：因为：

lim

n→∞

(2a-1)n存在；
所以：|2a-1|＜1⇒0＜a＜1；
而：f（x）=x²-2ax+2a²=（x-a）²+a²；
对称轴为x=a＜2，所以函数在[2，3]上递增．
∴f（x）=x²-2ax+2a²在x∈[2，3]上的最小值为：f（2）=4-4a+2a²．
故答案为    4-4a+2a²．

点评：本题主要考察极限及其运算以及二次函数在闭区间上的最值求法，是对基础知识的综合考察．