题目内容
已知函数f（x）=
．
（1）求x0，使f′（x0）=0；
（2）求函数f（x）在区间[-1，
]的值域．
解：（1）f′（x）=
-
=
，
所以f′（x0）=
=0，则
．
（2）当（-1，
）时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；
当x
时，f′（x）＜0，f（x）是减函数；
f（-1）=-
，f（）=
，f（）=0，
则函数f（x）在区间[-1，]上的最大值为，最小值为-，
所以函数f（x）在区间[-1，]的值域为[-，]．
分析：（1）求导数f′（x），解方程f′（x0）=0即可；
（2）利用导数求出函数的极值，在区间[-1，]端点处的函数值，由此求得最大值、最小值，从而得到值域；
点评：本题考查利用导数求函数在闭区间上的最值、函数的单调性，属中档题．
-=，所以f′（x0）=
=0，则．（2）当（-1，
）时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；当x
时，f′（x）＜0，f（x）是减函数； f（-1）=-
，f（）=，f（）=0，则函数f（x）在区间[-1，
]上的最大值为，最小值为-，所以函数f（x）在区间[-1，
]的值域为[-，]．分析：（1）求导数f′（x），解方程f′（x0）=0即可；
（2）利用导数求出函数的极值，在区间[-1，
]端点处的函数值，由此求得最大值、最小值，从而得到值域；点评：本题考查利用导数求函数在闭区间上的最值、函数的单调性，属中档题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|