Question

已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|x²-2mx+m²-1≥0}
（1）当m=0时，求A∩B；
（2）p：x∈A，q：x∈B，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）当m=0时，求出集合A，B然后根据集合的基本运算求A∩B；
（2）利用p是q的充分不必要条件，建立不等式关系，即可求实数m的取值范围．

解答：解：（1）A={x|x²-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}，
当m=0时，B={x|x²-2mx+m²-1≥0}={x|x²≥1}={x|x≥1或x≤-1}，
∴A∩B={x|1≤x＜3}．
（2）B={x|x²-2mx+m²-1≥0}={x|[x-（m-1）][x-（m+1）]≥0}={x|x≥m+1或x≤m-1}，
要使p是q的充分不必要条件，
则A?B，
即m+1≤-1或m-1≥3
解得m≥4或m≤-2．

点评：本题主要考查集合的基本运算，以及充分条件和必要条件的应用，利用不等式求出p，q的等价条件是解决本题的关键．