题目内容

已知f（x）=
m
•
n
，其中
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
n
=（cosωx-sinωx，2sinωx）（ω＞0）．若f（x）图象中相邻的对称轴间的距离不小于
π
2
．
（1）求ω的取值范围
（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．且a=
3
，b+c=3，f（A）=1，当ω最大时．求△ABC面积．
（1）f(x)=cos2ωx-sin2ωx+2
3
cosωxsinωx=cos2ωx+
3
sin2ωx=2sin(2ωx+
π
6
)（3分）
由题意知
π
2ω
≥
π
2
，ω＞0
∴0＜ω≤1．（6分）
（2）由于f(A)=2sin(2ωA+
π
6
)=1，
由于（1）知ω的最大值为1，
∴sin(2A+
π
4
)=
1
2
，
又
π
6
＜2A+
π
6
＜
13
6
π，∴A=
π
3

由余弦定理得b2+c2-bc=3，又b+c=3
∴（b+c）2-3bc=3∴bc=2，
∴S△ABC=
1
2
bcsinA=
3
2
（12分）
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=
m
•
n
，其中
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
n
=（cosωx-sinωx，2sinωx）（ω＞0）．若f（x）图象中相邻的对称轴间的距离不小于
π
2
．
（1）求ω的取值范围
（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．且a=
3
，b+c=3，f（A）=1，当ω最大时．求△ABC面积．
已知f（x）=x3+bx2+cx-b（b＜0）在[-1，0]和[0，2]上有相反的单调性．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）若f（x）的图象上在两点A（m，f（m））、B（n，f（n））处的切线都与y轴垂直，且函数f（x）在区间[m，n]上存在零点，求实数b的取值范围；
（Ⅲ）若函数f（x）在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性，在f（x）的图象上是否存在一点M，使得f（x）在点M的切线斜率为2b？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．
（2012•日照一模）已知f（x）=
m
•
n
，其中
.
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
.
n
=(cosωx-sinωx，2sinωx)（ω＞0）．若f（x）图象中相邻的两条对称轴间的距离不小于π．
（I）求ω的取值范围；
（II）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a=
7
，S△ABC=
3
2
，当ω取最大值时，f（A）=1，求b，c的值．
已知f（x）=
m
•
n
，其中
.
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
.
n
=(cosωx-sinωx，2sinωx)（ω＞0）．若f（x）图象中相邻的两条对称轴间的距离不小于π．
（I）求ω的取值范围；
（II）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a=
7
，S△ABC=
3
2
，当ω取最大值时，f（A）=1，求b，c的值．

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