Question

函数y=2a^x-1在[0，2]上的最大值是7，则指数函数y=a^x在[0，2]上的最大值与最小值的和为（　　）

A．6

B．5

C．3

D．4

Answer 1

分析：根据指数函数一定为单调函数，指数函数y=a^x在[0，2]上的最大值与最小值的和为a⁰+a²，故只须求出a即可，由函数y=2a^x-1在[0，2]上的最大值是7，构造方程，解方程即可得到．

解答：解：若a＞1，则指数函数y=a^x在[0，2]上单调递增；
函数y=2a^x-1在[0，2]上的最大值是2a²-1=7，
∴a²=4，又∵指数函数y=a^x在[0，2]上的最大值与最小值的和为a⁰+a²=1+a²=5，
若0＜a＜1，则指数函数y=a^x在[0，2]上单调递减；
则函数y=2a^x-1在[0，2]上的最大值是2a⁰-1=7，不合，舍去．
故选B．

点评：本题考查的知识点是指数函数的单调性，其中根据指数函数一定为单调函数，则最大值与最小值的和一定等于a²+1，并构造出关于a的方程，是解答本题的关键．