题目内容
已知△ABC中，内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，tan(B+| π |
| 3 |
| 3 |
（1）求角B的大小；
（2）若
| BA |
| BC |
分析：（1） 利用tan(B+
)=-
以及两角和的正切公式解方程求得tanB，再根据 0＜B＜π求出B 的大小．
（2） 利用两个向量的数量积的定义求出ac的值，再根据a=2c 求得a、c的值，余弦定理求得b 值．
| π |
| 3 |
| 3 |
（2） 利用两个向量的数量积的定义求出ac的值，再根据a=2c 求得a、c的值，余弦定理求得b 值．
解答：解：（1） 由 tan(B+
)=-
=
，解得 tanB=
，又 0＜B＜π，
∴B=
．
（2）∵
•
=4，a=2c，∴ac•
=4，ac=8，∴a=4，c=2．
∴b2=a2+c2-2ac•cos
=12，∴b=2
．
| π |
| 3 |
| 3 |
tanB+
| ||
1-
|
| 3 |
∴B=
| π |
| 3 |
（2）∵
| BA |
| BC |
| 1 |
| 2 |
∴b2=a2+c2-2ac•cos
| π |
| 3 |
| 3 |
点评：本题啊孔查两角和的正切公式，以及两个向量的数量积的定义、余弦定理得应用．
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