题目内容

当α∈(0,π)时,化简.

解:原式=

=|sinα-cosα|+|sinα+cosα|.

①当α∈(0,)时,sinα＜cosα,sinα+cosα＞0.

∴原式=-(sinα-cosα)+(sinα+cosα)=2cosα.

②当α∈［,］时,sinα≥cosα,sinα+cosα≥0.

∴原式=(sinα-cosα)+(sinα+cosα)=2sinα.

③当α∈(,π)时,sinα＞cosα

    且sinα+cosα＜0.

∴原式=(sinα-cosα)-(sinα+cosα)

=-2cosα.

练习册系列答案
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函数f（x）=x3+x，x∈R，当0≤θ≤
π
2
时，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A、（0，1）
B、（-∞，0）
C、(-∞，
1
2
)
D、（-∞，1）
已知向量
m
=（sinθ，2cosθ），
n
=（
3
，-
1
2
）
（Ⅰ）当θ∈[0，π]时，求函数f（θ）=
m
×
n
的值域；
（Ⅱ）若
m
∥
n
，求sin2θ的值．
设定义域在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，f′（x）是f（x）的导函数，当∈[0，π]时，0＜f（x）＜1；x∈（0，π）且x≠
π
2
时，（x-
π
2
）f′（x）＜0，则方程f（x）=cosx在[-2π，2π]上的根的个数（　　）
设f（x）=x3+x（x∈R），当0≤θ≤
π
2
时，f（misnθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
设函数f（x）=2x+cosα-2-x+cosα，x∈R，且f（1）=
3
4
．
（1）求α的取值的集合；
（2）若当0≤θ≤
π
2
时，f（mcosθ）+f（1-m）＞0恒成立，求实数m的取值范围．

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