题目内容
如图，已知矩形ABCD，过A作SA⊥平面AC，再过A作AE⊥SB交SB于E，过E作EF⊥SC交SC于F．
(1)求证：AF⊥SC；
(2)若平面AEF交SD于G，求证：AG⊥SD．
答案：略
解析：
解析：
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证明： (1)∵SA⊥平面AC，BC 平面AC，
∴ SA⊥BC．∵ABCD为矩形，∴AB⊥BC．∴ BC⊥平面SAB．∴ BC⊥AE．又SB⊥AE．∴ AE⊥平面SBC．∴ AE⊥SC．又EF⊥SC，∴SC⊥平面AEF．∴ AE⊥SC．(2) ∵SA⊥平面AC，∴SA⊥DC．又 AD⊥DC，∴DC⊥平面SAD．∴ DC⊥AG．又由 (1)有SC⊥平面AEF，AG面AEF，
∴ SC⊥AG．∴AG⊥平面SDC．∴AG⊥SD．本题是证线线垂直问题，可通过证线面垂直来实现．结合图，欲证 AF⊥SC，只需证SC垂直于AF所在的平面，即SC⊥平面AEF，由已知，欲证SC⊥平面AEF，只需证AE垂直于SC所在平面，即AE⊥平面SBC，再由已知只需证AE⊥BC，而要证AE⊥BC，只需证BC⊥平面SAB，而这可由已知得证． |
练习册系列答案
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