Question

已知等差数列{a_n}中，a₁=6，a₅=-2
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）设，是否存在最大的整数m，使得对任意成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）由题意{a_n}为等差数列，设公差为d
由题意得-2=6+4d?d=-2，
∴a_n=6+（n-1）（-2）=8-2n．
（2）∵b_n=．
∴T_n=
=
若T_n＞成立
∵的最小值是，
∴，
∴m的最大整数值是7．
即存在最大整数m=7，使对任意n∈N^*，均有T_n＞．…（12分）
分析：（I）求数列{a_n}的通项公式，可由等差数列{a_n}中，a₁=6，a₅=-2结合等差数列的通项公式形式求出；
（II）先化简出，可变为帮其前n和可用裂项法求和，求出T_n，再由不等式恒成立，即可得到恒成立，求出m的取值范围即可得到m最大的整数．
点评：本题考查数列与不等式的综合题目，本题解题的关键是根据函数的恒成立问题做出函数的最小值，然后进行运算．