Question

已知函数f（x）=，则f（x）是

1. A.
   是奇函数，而非偶函数
2. B.
   是偶函数，而非奇函数
3. C.
   既是奇函数又是偶函数
4. D.
   是非奇非偶函数

Answer 1

D
分析：求出原函数的定义域，然后求出f（-x）及-f（x），利用函数的奇偶性的定义加以判断．
解答：要使原函数有意义，则，
解得x∈[-1，1]．
而．
若f（-x）=-f（x），则|x-1|+|x+2|=-|x+1|-|x+2|，
即|x-1|+|x+1|=-2|x+2|，此式不成立；
若f（-x）=f（x），则|x-1|+|x+2|=|x+1|+|x+2|，
即|x-1|=|x+1|，此式不满足对于所有的x∈[-1，1]都成立．
所以f（x）是非奇非偶函数．
故选D．
点评：本题考查了函数的奇偶性的性质，考查了奇偶性的判断方法，关键是对定义域内的所有自变量x都应满足定义，是基础题．