题目内容
已知点P是抛物线y2=4x上的一点,F为抛物线的焦点,A(3,1),求|PA|+|PF|的最小值和此时P的坐标.
思路解析：数形结合,将|PF|转化为P到其准线的距离,找到最值状态. 解：如图所示.设抛物线的准线为l,作PH⊥l于H,则|PH|=|PF|, ∴|PA|+|PF|=|PH|+|PA|. ∴当且仅当A、P、H三点共线，即PA⊥l时，|PA|+|PF|取得最小值. 又A到l的距离是4，则（|PA|+|PF|）min=4，此时P的坐标是（ ∴当P的坐标是（ 深化升华 当A在抛物线“内部”时，|PA|+|PF|的最小值是A到准线的距离；当A在抛物线上或其“外部”时，|PA|+|PF|的最小值是|AF|. 直线与抛物线仅有一个公共点时，直线与抛物线未必相切，也可能直线平行于轴.
，1）.
，1）时，|PA|+|PF|取最小值4.
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，4)，则|PA|+|PM|的最小值是（ ）
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| A、5 | ||
B、
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| C、4 | ||
| D、AD |