Question

已知函（其中）的最大值为2，最小正周期为8．

(1)求函数的解析式；

(2)若函数图象上的两点P，Q的横坐标依次为2，4，O坐标原点，求的面积.

 

Answer 1

（1） （2）

【解析】

试题分析：（1）由函数的最大值求出A，由周期求得ω，从而求得函数的解析式．

（2）解法1：先求出P、Q两点的坐标，利用两个向量的夹角公式求得，可得的值，根据的面积为，运算求得结果．

解法2：先求出P、Q两点的坐标，利用点到直线的距离公式求得点Q到直线OP的距离d以及OP的长度，再根据的面积为 运算求得结果.

试题解析：（1）∵的最小正周期为， ∴，得. 2分

∴. 3分

（2）∵，，

∴. 5分

解法一：∴直线的方程为，即. 6分

∴点到直线的距离为. 7分

∵， 8分

∴△的面积为. 9分

解法二：分别过点，做轴的垂线段和，

所以的△的面积

考点：三角函数的图象与性质、诱导公式、余弦定理、正弦定理、两点间距离公式