题目内容

如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,点P在侧面BCC1B1及其边界上运动,并且总是保持AP⊥BD1,则动点P的轨迹是(    )

A.线段B1C                                              B.线段BC1

C.BB1的中点与CC1的中点连成的线段          D.BC的中点与B1C1中点连成的线段

答案:A

解析:当点P位于B1点时,因BD1在面AA1B1B上的射影为A1B,而A1B⊥AB1,由三垂线定理(或逆定理),有AP⊥BD1;同理,当点P位于C点时,也有AP⊥BD1;而当点P位于线段B1C上时,也易证AP⊥BD1.故选A.

练习册系列答案
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精英家教网如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为BC中点，则直线D1M与平面ABCD所成角的正切值为
 
，异面直线DC与D1M所成角的余弦值为
 
．
如图正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M是棱AA1的中点，点O是BD1的中点，求证：OM是异面直线AA1，BD1的公垂线，并求OM的长．
如图正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，则点B1到直线AC的距离是
6
6
．
（文）如图正方体ABCD-A1B1C1D1，在它的12条棱及12条面的对角线所在的直线中，选取若干条直线确定平面，在所有的这些平面中：
（1）、过B1C且与BD平行的平面有且只有一个；
（2）、过B1C且与BD垂直的平面有且只有一个；
（3）、存在平面α，过B1C与直线BD所成的角等于30．
其中是真命题的个数是（　　）
甲．如图1，平面VAD⊥平面ABCD，△VAD是等边三角形，ABCD是矩形，AB：AD=
2
：1，F是AB的中点．
（1）求VC与平面ABCD所成的角；
（2）求二面角V-FC-B的度数；
（3）当V到平面ABCD的距离是3时，求B到平面VFC的距离．
乙、如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是B1B、AB、BC的中点．
（1）证明：D1F⊥EG；
（2）证明：D1F⊥平面AEG；
（3）求cos＜
AE
，
D1B
＞．
注意：考生在（19甲）、（19乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（19甲）计分．

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