题目内容
如图，在长方体ABCD―A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.
（1）证明：D1E⊥A1D；
（2）当E为AB的中点时，求点A到面ECD1的距离；
（3）AE等于何值时，二面角D1―EC―D的大小为
.
（1）证明：连
，
在长方体ABCD―A1B1C1D1中，为
在平面的射影，
而AD=AA1=1，则四边形
是正方形
，
由三垂线定理得D1E⊥A1D
（2）解析：以点D为原点，DA为
轴，DC为
轴建立如图所示的直角坐标系。则
、
、
、
则
，
，
，设平面
的法向量为
，记
点A到面ECD1的距离
（3）解析：设
则
，设平面的法向量为
，记
而平面ECD的法向量
，则二面角D1―EC―D的平面角
。
当AE=
时，二面角D1―EC―D的大小为
.
练习册系列答案
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如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中，三棱锥A1-ABC的面是直角三角形的个数为：
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.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，四面体A1-ABC的直度为( ) 
B.
C.
D.1
.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，四面体A1-ABC的直度为( ) 
B．
C．
D．1
. 
，AA1 =
，M为侧棱CC1上一点，AM⊥BA1．