题目内容
已知抛物线
，点A、B及P(2，4)都在抛物线上，并且直线PA、PB的倾斜角互补．
(1)直线AB的斜率是否为定值?如果是，请加以证明；若不是，请说明理由．
(2)当直线AB在y轴上的截距大于零时，求△PAB面积的最大值．
解：(1)直线AB的斜率是定值2，把P(2，4)代入
得b=6，
∴抛物线方程为
①
设直线PA斜率为
，则方程
，
直线PB的方程为
②
由①、②得
，
由韦达定理得
．∴
同理
，
∴
即直线AB的斜率是定值2。
(2)设直线AB的方程为
，代入抛物线方程得
由
得
点P到直线AB的距离为
，
∴
，
设
，
，
由
得
，且易知是
的最大值点，
，
∴S△PAB面积的最大值为
．
练习册系列答案
相关题目
经过点A(2,1)，过A作倾斜角互补的两条不同直线
.
的方程及准线方程；
与抛物线
与抛物线
经过点A(2,1)，过A作倾斜角互补的两条不同直线
.
的方程及准线方程；
与抛物线
与抛物线
，点A、B及P（2，4）都在抛物线上，并且直线PA、PB的倾斜角互补。
轴上的截距大于零时，求
面积的最大值。