题目内容

若点A的坐标为（3，2），F为抛物线y2=2x的焦点，点P是抛物线上的一动点，则|PA|+|PF|取得最小值时点P的坐标是（　　）
A．（0，0）B．（1，1）C．（2，2）D．(
1
2
，1)
根据题意，作图如下，

设点P在其准线x=-
1
2
上的射影为M，有抛物线的定义得：|PF|=|PM|，
∴欲使|PA|+|PF|取得最小值，就是使|PA|+|PM|最小，
∵|PA|+|PM|≥|AM|（当且仅当M，P，A三点共线时取“=”），
∴|PA|+|PF|取得最小值时（M，P，A三点共线时）点P的纵坐标y0=2，设其横坐标为x0，
∵P（x0，2）为抛物线y2=2x上的点，
∴x0=2，
∴点P的坐标为P（2，2）．
故选C．
练习册系列答案
相关题目
过抛物线y2=4x的焦点，方向向量为(1，
3
)的直线方程是______．
下列说法中，正确的有______．
①若点P（x0，y0）是抛物线y2=2px上一点，则该点到抛物线的焦点F的距离是|PF|=x0+
P
2
；
②方程x2+y2-2x+1=0表示的图形是圆；
③设定圆O上有一动点A，圆O内一定点M，AM的垂直平分线与半径OA的交点为点P，则P的轨迹为一椭圆；
④某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=13；
⑤双曲线
y2
49
-
x2
25
=-1的渐近线方程是y=±
5
7
x．
若抛物线y2=4x的准线也是双曲线
x2
a2
-
4y2
3
=1的一条准线，则该双曲线的渐近线方程为（　　）
A．y=±2xB．y=±
2
2
x		C．y=±
3
x		D．y=±
2
x
当a为任意实数时，直线ax+y-8=0恒过定点P，则以点P为焦点的抛物线的标准方程是（　　）
A．y2=32xB．x2=32yC．y2=-32xD．x2=-32y
已知等边三角形的一个顶点在坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2x上，则该三角形的面积是______．
已知抛物线C：y2=2px（p＞0），M点的坐标为（12，8），N点在抛物线C上，且满足
ON
=
3
4
OM
，O为坐标原点．则抛物线C的方程______．
如图，河道上有一座抛物线型拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面为8m，拱圈内水面宽16m．，为保证安全，要求通过的船顶部（设为平顶）与拱桥顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m．
（1）一条船船顶部宽4m，要使这艘船安全通过，则船在水面以上部分高不能超过多少米？
（2）近日因受台风影响水位暴涨2.7m，为此必须加重船载，降低船身，才能通过桥洞．试问：一艘顶部宽4
2
m，在水面以上部分高为4m的船船身应至少降低多少米才能安全通过？
已知抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C得一个焦点，若，则（     ）
A．B．C．D．

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