Question

数列1+3q+5q²+7q³+9q⁴=

 

．

Answer 1

分析：先看当q=1时，数列为等差数列，根据等差数列的求和公式可求的数列的和；再看q≠1时，利用错位想减法求和，最后综合答案可得．

解答：解：当q=1时，数列为1+3+5+7+9=

(1+9)×5

2

=25
当q≠1时设T=1+3q+5q²+7q³+9q⁴，qT=q+3q²+5q³+7q⁴+9q⁵
T-qT=1+2q+2q²+2q³+2q⁴-9q⁵．
∴T=

9q6-11q5+q+1

(1-q)2

故答案为

9q6-11q5+q+1 (1-q)2 (q≠1) 25(q=1)

点评：本题主要考查了数列的求和问题．要基本的等差和等比数列的求和公式外，还应熟练掌握如裂项法、错位相减法、叠加法等求和方法．