题目内容
已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且过点A（2，-6）求椭圆的标准方程和离心率．
分析：当椭圆焦点在x轴时，设椭圆方程为
+
=1，当焦点在y轴时，设椭圆方程为
+
=1，将点A（2，-6）代入，能求出椭圆方程和离心率．
| x2 |
| 4b2 |
| y2 |
| b2 |
| x2 |
| b2 |
| y2 |
| 4b2 |
解答：解：当椭圆焦点在x轴时，设椭圆方程为
+
=1，
将点A（2，-6）代入，得：
+
=1，
解得b2=37，
∴椭圆方程为
+
=1．
离心率e=
=
．
当焦点在y轴时，设椭圆方程为
+
=1，
将点A（2，-6）代入，得：
+
=1
解得b2=13，
∴椭圆方程为
+
=1．
离心率e=
=
．
| x2 |
| 4b2 |
| y2 |
| b2 |
将点A（2，-6）代入，得：
| 4 |
| 4b2 |
| 36 |
| b2 |
解得b2=37，
∴椭圆方程为
| x2 |
| 148 |
| y2 |
| 37 |
离心率e=
| ||
|
| ||
| 2 |
当焦点在y轴时，设椭圆方程为
| x2 |
| b2 |
| y2 |
| 4b2 |
将点A（2，-6）代入，得：
| 4 |
| b2 |
| 36 |
| 4b2 |
解得b2=13，
∴椭圆方程为
| x2 |
| 13 |
| y2 |
| 52 |
离心率e=
| ||
|
| ||
| 2 |
点评：本题考是椭圆的标准方程和离心率的求法，解题时要认真审题，不要漏解，注意合理地进行等价转化．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
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