题目内容

设函数（），已知数列是公差为2的等差数列，且.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）当时，求证：.

解：（Ⅰ）

      

（Ⅱ）当时，

练习册系列答案
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已知数列an的前n项和为Sn，对任意n∈N*，点（n，Sn）都在函数f（x）=2x2-x的图象上．
（1）求数列an的通项公式；
（2）设bn=
Sn
n+p
，且数列bn是等差数列，求非零常数p的值；
（3）设cn=
2
anan+1
，Tn是数列cn的前n项和，求使得Tn＜
m
20
对所有n∈N*都成立的最小正整数m．
已知数列an的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）在函数f（x）=3x2-2x的图象上，
（1）求数列an的通项公式；
（2）设bn=
3an•an+1
，求数列bn的前n项和Tn．
（2012•东莞市模拟）设函数f（x）=logax（a为常数且a＞0，a≠1），已知数列f（x1），f（x2），…，f（xn），…是公差为2的等差数列，且x1=a2．
（Ⅰ）求数列{xn}的通项公式；
（Ⅱ）当a=
1
2
时，求证：x1+x2+…+xn＜
1
3
．
（2013•闵行区二模）给出下列四个命题：
①如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2，则复数z在复平面的对应点的轨迹是椭圆．
②若对任意的n∈N*，（an+1-an-1）（an+1-2an）=0恒成立，则数列{an}是等差数列或等比数列．
③设f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，|f（x）|=|f（-x）|恒成立，则f（x）是R上的奇函数或偶函数．
④已知曲线C：
x2
9
-
y2
16
=1和两定点E（-5，0）、F（5，0），若P（x，y）是C上的动点，则||PE|-|PF||＜6．
上述命题中错误的个数是（　　）
设函数f（x）=logax（a＞0，a≠1），已知数列f（x1），f（x2），…，f（xn），…是公差为2的等差数列，且x1=a2．
（Ⅰ）求数列{xn}的通项公式；
（Ⅱ）当a=
2
时，求数列{xn•f（xn）}的前n项和Sn．

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